calcul différentiel semestre 5

le pdf calcul différentiel semestre 5 est un ouvrage utile pour les étudiants licence de mathématique et des grandes écoles, un exposé du cours avec des démonstrations détaillées et de nombreux exercices corrigés.

Table des matières

Chapitre1

•  Applications différentiables 
•  La notion de différentielle
• Le théorème des accroissements finis 
•  Exercices
•  Solutions

Chapitre 2

• Fonctions inverses et fonctions implicites
•  Difféomorphismes de classe C1 
•  Le théorème des fonctions inverses
•  Le théorème des fonctions implicites 
•  Exercices
•  Solutions 

Chapitre3

• Différentielles d'ordre supérieur
•  Définition et propriétés élémentaires .
•  Symétrie des différentielles d'ordre supérieur
•  Propriétés des différentielles d'ordre supérieur
•  La formule de Taylor
•  Maxima et minima relatifs
•  Maxima et minima relatifs liés 
•  Exercices
•  Solutions 

Chapitre 4

• Équations différentielles; généralités
•  Équations différentielles sous forme canonique
•  Équations différentielles autonomes
•  Équations différentielles sous forme non canonique
•  Intégrales premières 
•  Effets de quelques transformations
•  Exercices
•  Solutions

Chapitre 5

• Équations différentielles; le problème de Cauchy
• unicité locale et  globale
•   problème de Cauchy
•  Bouts d'une solution maximale
•  Exercices 
•  Solutions

Chapitre 6

•  Le flot d'une équation différentielle
•  La continuité du flot
•  Équations différentielles dépendant d'un paramètre
•  La différentiabilité du flot

Chapitre 7

• Équations différentielles linéaires
•  Propriétés générales
•  Equations différentielles linéaires homogènes
•  Méthode de variation de la constante
•  Étude de l'équation résolvante
•  Equations différentielles linéaires homogènes autonomes dans Rn
•  Exercices
•  Solutions

Chapitre 8

• Calcul des variations
•  L'espace des courbes de classe C1
•  fonctionnelle de Lagrange
•  L'équation d'Euler
•  Transformation de Legendre et équation de Hamilton.

calcul différentiel 

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équations différentielles 

sommaire

PREMIÈRE PARTIE

CALCUL DIFFÉRENTIEL

CHAPITRE 1

DIFFÉRENTIABILITÉ 

• Introduction
• Théorème des accroissements finis
• Théorème d’inversion locale
• Théorème des fonctions implicites 

CHAPITRE 2  

DIFFÉRENTIELLES D’ORDRE SUPÉRIEUR

• Différentielle seconde
• Différentielle d’ordre n
• Formules de Taylor
• EXERCICES

CHAPITRE 3 

EXTREMA 

• Extrema libres
• Extrema liés
• Fonctions convexes
• Introduction au calcul des variations

CHAPITRE 4 

FORMES DIFFÉRENTIELLE

• Champs de vecteurs et 1-formes différentielles
• Formes différentielles d’ordre supérieur
• Théorème de Poincaré,
• Théorème de Frobenius
• Théorème de Stokes

DEUXIÈME PARTIE

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

CHAPITRE 5 

INTRODUCTION ET OUTILS DE BASE

• Modélisation et applications
• Résolution explicite
• Lemme de Gronwall, 
• Théorème de Cauchy–Lipschitz
• Théorème du flot
• Équations aux différentielles totales
• EXERCICES
• SOLUTION DES EXERCICES

CHAPITRE 6 

ÉQUATIONS LINÉAIRES

• Existence globale
• Résolvante 
• Coefficients constants 
• Dichotomies exponentielles et sous-espaces stables 
•  Coefficients périodiques et théorie de Floquet
• EXERCICES
• SOLUTION 

CHAPITRE 7 

 ÉQUATIONS AUTONOMES

•  Courbes intégrales
• Flot et portraits de phase
• Ensembles v-limite
• EXERCICES 
• SOLUTION 

CHAPITRE 8 

STABILITÉ DES SOLUTIONS STATIONNAIRES 

• Théorie de Lyapunov
•  Approche spectrale 
• Points fixes hyperboliques
•  Variétés invariantes
•  Introduction aux bifurcations
• EXERCICES 
• SOLUTION

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