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Théorie des distributions : un cadre plus large pour résoudre des équations

La théorie des distributions est un cadre mathématique qui permet de résoudre de nombreuses équations issues de la physique, de la mécanique des fluides ou du traitement du signal. Elle permet notamment de dériver des fonctions qui ne sont pas dérivables au sens usuel, et de conserver des informations essentielles telles que les discontinuités des fonctions.

Optimisation : trouver le meilleur résultat

L'optimisation est le processus de recherche du meilleur résultat possible, en fonction d'un ensemble de contraintes. Elle est utilisée dans de nombreux domaines, tels que l'ingénierie, l'économie ou la finance.

Probabilités : mesurer la chance d'un événement

Les probabilités sont des nombres qui mesurent la chance qu'un événement se réalise. Elles sont utilisées pour modéliser des phénomènes aléatoires, tels que le lancer d'un dé ou la bourse.

Ce livre: mathématiques de l'ingénieur pdf contient plus de leçons organisées selon les titres listés ci-dessous:

Introduction aux Distributions

• Introduction
• Espaces des fonctions tests-Espaces des distributions
• Opérations sur les distribution
• Convolution des distributions
• Transformées de Fourier et de LaplacTravaux Dirigés
• Travaux Pratiques
• Bibliographie

Optimisation et LMI

• Généralité
• Minimisation sans contrainte
• Minimisation avec contraintes
• Optimisation convexe
• Programmation linéaire
• Programmation semi-définie

Systèmes stochastiques

• Introduction aux probabilité
• Probabilités . . . . . .
• Espérances conditionnelles
• Loi de Poisson et loi exponentielle
• La loi du Chi deux
• Exercices
• Processus stochastiques
• Processus de Markov
• Processus de Wiener (ou mouvement brownien)
• Problèmes et exercices pour l’Ingénieur.
• Le théorème central de la limite 
• Loi de Poisson et loi exponentielle
• La loi du Chi deux
• Exercice
• Processus stochastiques
• Processus de Markov
• Processus de Wiener (ou mouvement brownien)
• Problèmes et exercices pour l’Ingénieur.

EDO non-linéaire.

• IntroductionEquations différentielles ordinaires sous forme implicite
• Equations différentielles du premier ordre
• EDO Linéaire : des comportements simplistes
• EDO Non linéaire
• Exercices.

Calcul des variations

• Quelques exemples introductifs
• Formulation du ProblèmeCondition Nécessaire : équations d’Euler
• Que faire dans d’autres cadres
• Quelques résultats annexes
• Exercices.

Systèmes à retard

• Introduction
• Classes d’équations differentielles fonctionnelles
• Le problème de Cauchy pour les EDR 
• Méthode pas à pas
•  Stabilité des systèmes retardés
• Cas des systèmes de type neutre
• Modèles pour les systèmes linéaires stationnaires
• Quelques liens entre modélisation et stabilité
• Propriétés structurelles
• Compléments bibliographiques
• Bibliographie.

 Commande algébrique des EDPs

• Introduction
• Motivations et méthodologie
• Notion de liberté
• Notions de commandabilité
• Des systèmes à retards aux EDPs
• Exemple de l’équation de la chaleur
• Calcul opérationnel utilisé
• EDPs frontières comme systèmes de convolution
•  Systèmes du deuxième ordre
• Bibliographie
• Rappels d’algèbre
• Rappels sur les fonctions Gevrey
•  Représentation des opérateurs S(x) et C(x).

Platitude et algèbre différentielle

Systèmes plats

•  Platitude différentielle
• Entrées et dynamiques
• Systèmes entrée-sortie
• États généralisés
• État de Brunovský et forme de commande généralisée
• Équivalence par bouclages quasi statiques
• Linéarisabilité par bouclages quasi statiques
• Poursuite de trajectoires pour des systèmes plats
•  Les systèmes linéaires tangents
• Observabilité
• Exemple: Une grue.
•  Bibliographie
• Bases mathématiques.

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